天安からアンニョン

日々の思いや韓流情報などをエッセイ風に書きます。韓国からの発信です。

素数って不思議でしゅ① _ 数学の話題001

きょうは「素数」について書いてみます。
突然数学の話みたいで恐縮です。
でも、数学とはいっても、だれでもわかる数学ですので、
ちょっとつきあっていただければありがたいです。

素数って、だれでも一回くらいは聞いたことがあると思います。
自分と1以外に約数を持たない数ですよね。(1は除きます。)
ですから、2からはじまります。
2,3,5,7,11,13,17,19,23,、、、、
と続いていきますね。

エラトステネスというギリシャの学者が考えた「エラトステネスのふるい」といわれる考え方について書きます。
数字を2からはじめてそのまま書いていきます。

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

ずっと書きますが、いちおう44ぐらいまで書いてみましょう。そして、アタマの2だけは残して2の倍数を消していきます。残るのは、
2  3   5   7   9   11   13   15   17   19   21  
23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 

次に、左の3だけは残して3の倍数を消していきます。すると残るのは、
2  3   5   7       11   13       17   19 
23 25 29 31 35 37 41 43

次に5を残して5の倍数を消していきます。すると残るのは、
2  3  5   7       11   13   17   19  
23 29 31 37 41 43 

このようにして、ずっとつづけていくと、残るのが素数です。
120までの素数をいちおう上げると

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

となります。

素数については、おもしろい定理や性質がゴマンとあって、ここに書き尽くせないし
わたしも勿論わからないことだらけですが、おもしろい性質の一つをご紹介します。
これは1850年ごろロシアのチェビシェフという数学者が証明したものらしいですが、

「任意の数とその2倍の数との間にはかならず素数がある」

という定理です。たとえば任意の数を「42」としますとその2倍は「84」ですから
「42と84の間にはかならず素数がある」
というわけです。
上の素数の列を見てみると、たしかに「43 47 53 59 61 67 71 73 79 83」
という素数たちが存在しています。
で、この定理のすごさは、素数が無数に存在するということを証明している点だと
わたしには思えます。数がだんだんバカでかくなっていくにしたがい、それよりも小さい数ですべて割りきれてしまい、素数がだんだん存在しなくなってしまうのではないかと、
考えようによっては考えられもします。でも、素数は無数に存在するんですよね。
これをどうやって証明するか?
いろいろあると思いますが、
上の命題「任意の数とその2倍の数との間にはかならず素数がある」は、
素数が無数にあることを証明しているものと思われます。

任意の数はなんであってもいいわけですから、無限大くらいバカでかい数を一つ考えると、
その2倍の数もかならず存在するわけです。するとその間には一つ以上はかならず素数が存在するというわけですから、どんなに大きな数をとってもそれ以上の素数は必ず存在する、という結論になります。

チェビシェフがどうやって

「任意の数とその2倍の数との間にはかならず素数がある」

という命題を証明したのかはわかりませんが、
この単純な内容「任意の数とその2倍の数との間にはかならず素数がある」ということが
わたしにはとてもおもしろいと思えて、 ブログに書きました。

これって、数学というよりは算数あるいは算術に近いと思います。
みなさんも楽しんでいただけましたか???

わたし、数学もちょっと好きで、
たまに数学に関する内容も書きたいと考えています。

詩も小説も数学も好きです。数学はある意味芸術だと思います。
『博士の愛した数式』などを読んでも、数学は小説のネタになることが明らかです。

数学者って変人が多いことでも有名ですよね。
日本人としてはやはり「岡潔」(おかきよし)という数学者が第一等の数学者だと思います。
岡はいろいろの随筆集も残してます。
文章もすてきです。一度読んでみてください。

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コメント

なんとなく

頭が痛いけど、
なんかおもしろいですね。
学生のころは、全然興味なかったんだけど、
今こうして読んでみると、
なんとなくおもしろいです。
不思議です。

チェビシェフという人がどうやって
「任意の数とその2倍の数との間にはかならず素数がある」
という命題を証明したのかはわかりません。
この部分、もっとわかりましたら、
このブログに書きたいと思います。

でも、こういう数学的な話題にカキコしていただいて
感謝です。
けっこう数学に関心のある方は多いんでしょうね。
学生時代の数学の授業とはまたちがいますもんね。

おはようございます。

NHKの番組(リーマン予想)で、天まで続く素数の階段の映像などを見て、
数字に弱いので内容は理解できなかったのですが、面白いと思いました。

「任意の数とその2倍の数との間にはかならず素数がある」は、
どうやって証明したのでしょう。素数は無限にあるということを
前提にした考えではないと思いますが、これもまた面白そうですね。
(素数の概念は、静止宇宙と拡大宇宙とでは違うのでしょうかね)

宇宙が数式で表せるとは、宇宙には至極の英知があるということ。
それを見出すために、人間は夢幻の思索を繰り返していくのでしょう。
考える葦と言われる人間は、素晴らしいですね。
数字を芸術と思える人も、素晴らしいですね。

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Author:treenamu
韓国在住の日本人で、山歩きやサッカー、リフティングなどが好きです。小説・随筆なども書いてます。鴨長明、ヘッセ、バルザック、モーム、チャンドラーなどが好きです。スローライフがモットーです。

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