FC2ブログ

天安からアンニョン

日々の思いや韓流情報などをエッセイ風に書きます。韓国からの発信です。

エジプト分数

数学の話題が続くが、今回はエジプト分数というもの。

分子が1になる分数を単位分数というが、
ある分数を単位分数の和で表したものをエジプト分数であらわすというらしい。

例えば、 7/15のエジプト分数を求める場合を考えてみよう。

7/15より小さい最大の単位分数は1/3なので、まずこれを引いて

7/15 - 1/3 = 2/15

次に2/15よりより小さい最大の単位分数は1/8なので 1/8 を引いてやって

2/15 - 1/8 = 1/120

でこの 1/120 は単位分数となったのでここまでにして、答えは

7/15 = 1/3 + 1/8 + 1/120 

とあらわせた。これを称して 7/15 を「エジプト分数であらわした」という。


どんな分数でもこの単位分数で表せるというからちょっとおもしろいんじゃないだろうか。

筆者もこの方法でいろいろやってみたが、
実際すべての分数は単位分数で表せるみたいだ。

例題として
① 3/5

② 4/5

③ 6/7

④ 9/20

⑤ 12/25

などをやってみてはいかがだろうか。(かなり閑人でないとできないかも。答えは次回のアップにて)。 

スポンサーサイト

2000年に及ぶ数学上の問題が解決。

このブログ、数学の話題もときどき載せている。
今回は、古代ギリシア時代から問題とされてきていた三角形に関する問題が、慶応大の二人によって解決されたというもの。
どんな問題なのかというと、

「辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組は存在するか」というもの。

asahi_20180923 三角形


例えば図にもあるように、12、16、20の直角三角形。周の長さは48となる。
一方15、15、18の二等辺三角形。周の長さは48で周の長さは等しい。
ところで面積は、求めてみるとそれぞれ
直角三角形は96となり、二等辺三角形は108となり、面積のほうは等しくならない。

こんなように、周の長さも面積も等しくなるような三角形があるのか、という問題だ。
(ただし、辺の長さは全部整数の場合を考える)

これに、「ただ一つの組だけ存在する」と結論を出したのが今回の慶大院生の二人というわけだ。

「377・352・135」の直角三角形と、「366・366・132」の二等辺三角形のペアがそれ。

周の長さ=864。(それぞれ)
面積=23760。(それぞれ)

となり、周の長さも面積もこの場合だけ等しくなるのだ。asahi_20180923_三角_等しい


                                     (図は2つとも朝日新聞を参照)

これの割り出しに最新の現代数学の知見を使っているところがミソで、
慶応大大学院理工学研究科の大学院生・平川義之輔さん(28)と松村英樹さん(26)の2人がその主人公。

2人はまず、三角形という幾何学の問題を代数の問題に変換して考えることにした。
その上で、現代数学の手法「数論幾何学」を用いて解いたところ、解が一つ存在することがわかったという。

この結果から、周の長さと面積が共に等しいものは相似の場合を除いて、
「135、352、377」の辺を持つ直角三角形と、
「132、366、366」の辺を持つ二等辺三角形の1組だけとわかった。
この定理は今後、「平川―松村の定理」などと呼ばれることになるだろう。

日本人の仕事がまた一つ世界に刻まれた。 

数学の難問が日本人の手によって証明された(? たぶん)

1985年に提出された数学上の難問「ABC予想」が、京都大学の望月新一教授によって証明されたようだ。

ABC予想の内容についてはここに書くのがちょっと複雑なので控える。
三つの整数の足し算と掛け算の間に見られるある関係といったら多少はご理解いただけるか。
問題そのものはそれほど難しくはないのだが、これの証明が難問中の難問と言われてきており
これが証明されれば、芋蔓(いもづる)式につぎつぎと他の重要な問題が解けてしまうという
非常に応用性の高い定理でもあるようだ。
10月29日に、

1+2+3+4+5+6+ 7+ 8+ 9+ 10+  ……-1/12(マイナス十二分の一)

になるという不思議な数学上の結果をアップしたが、
今年また数学の話題をアップできてブログ筆者としては非常にうれしく思っている。

望月さんは5年前の2012年8月、論文を自身のホームページ上で公開。
数学誌「PRIMS」が、外部の複数の数学者に依頼し間違いがないか確かめる「査読」を
続けてきた。同誌は研究者の間で一流の国際数学誌と評価されており、
早ければ来年2018年の1月にも掲載が決まる。
同数学誌へ掲載された段階で「ABC予想」の証明が公に認められたことになる。

最近の数学は、その証明が論文で提出されても、それが正しいか正しくないのかがすぐには
わからない場合が非常に多いという。
大学入試の数学などは、次の問題を証明せよとあれば、証明を文章で書き、証明(了)とすれば、
それが正しいか正しくないかは、採点者の目には一目瞭然であるが、
世界の数学者を悩ませるような深みのある問題は、「証明した」と主張しても
それが本当に正しいかどうかの判断に長い時間がかかり、
結局は証明はまちがっていたとなることが数学の場合にはざらにあるらしい。
今回の快挙は、5年の歳月をかけて世界中の数学者が証明の妥当性を調べに調べたあかつきに
ようやく「間違いないようだ」という太鼓判が押されたものだから、たぶん間違ってはいないと思う(思いたい)。

物理や化学のように、実験で確かめられるなら問題はないけれど、
数学の場合は、純粋に理論だけで論を進める学問であるだけに、実験するわけにはいかない。
ここが数学の証明の真偽を判断するときの最大のネックとなる部分である。

完璧な形而上学。
完全な論理。

こんな部分が、筆者が数学を愛してやまないところである。

素数問題における「リーマン予想」もそのうち解かれることになるんだろうか。
未解決の問題があまたある中で、やはりこの「リーマン予想」が最大・最高・最深の問題であろう。
テレンス・タオ博士やジェームズ・メイナード博士といった世界の天才たちが
そのうちこの難問中の難問「リーマン予想」を解いてくれることを期待している。
もちろん、日本人の手によって解かれたらさらにうれしいことではあるけれど^^。

きつねにつままれたような数学の話_ S= 1+2+3+4+5+6+7+8+ …… の答えは?

々に数学

A=1-1+1-1+1-1+……

まずはこのAめたいこのままだとわからないので

はじめのつずらした場所からいてみる

A=1-1+1-1+1-1+…… ①

A=      1-1+1-1+1-1+…… ②

 
をそれぞれすると左辺はエーがつだからAとなり

右辺はマイナス1とプラスらがそれぞれ相殺してるのはいちばん1だけとなる

つまり

2A=1

よりA1/2 (にぶんのいち) となる

また

B=1-2+3-4+5-6+7-8+9-…… ③

としてこのめる

このままだとめられないのでとおなじように位置をひとつずらしていてみるつまり

 

B=1-2+3-4+5-6+7-8+9-…… ③

B=  1-2+3-4+5-6+7-8+9-…… ④


として
、③わせるすると左辺はビーがつだから2Bとなるし右辺

2B=1-1+1-1+1-1+1-1+……  ⑤

となるこれの右辺ですでにめた1/2 (にぶんのいち)である

つまり

2B1/2  より、  B= 1/4 (よんぶんのいちとなる

ここでさらに

S= 1+2+3+4+5+6+7+8+  ……  ⑥

えてみるこれは当然無限大発散するとうのだがそうならないのであるこの両辺4してみるすると当然

 

4S= 4+8+12+16+20+ ……  ⑦

 

となるでやったとじようにこの右辺数字びにずらしていてみる

つまり、2の下に4、3の下はなにもなし、一つ飛んで4の下に8、5の下はなしで6の下に12のように書いていくわけだ。 

S= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+  ……  ⑥

4S=   4+  8+  12+    16+      20+ ……  ⑧

このじものであるびにしただけなのだから

第2項からそれぞれ4、8、12、16、20、24、、、、、と一つ飛びにかいていくのである。
、⑥からいてみる

S= 1+2+3+4+5+6+ 7+ 8+ 9+  10+  ……  ⑥

4S=   4+   8+  12+      16+        20+ ……  ⑧

すると左辺はマイナスSとなる

右辺はどうなるか右辺11。2からいてマイナス2。33。4からいてマイナス4。

つまり

右辺=1-2+3-4+5-6+7-8+9……

これはであるから 1/4 とわかる

すると左辺はマイナス3S  で右辺は1/4  となるから、-3S1/4 となる 

-3S = 1/4 より、 S = -1/12

つまりS= 1+2+3+4+5+6+7+8+  ……  えは -1/12マイナス十二分というわけだ


そんなばかな
自然数をずっとしていったらマイナス十二分だと!。あほな

でもびで間違っている部分がどこかあるだろうか

しかもネットをると有名数学量子力学などの論文

この 1+2+3+4+5+6+7+8+  …… =-1/12

というてきているらしいのだ

読者のみなさんこのどこがおかしいのか筆者にご教示

二つの素数の幅に関して  素数って不思議でしゅ(4) _

ひさしぶりに数学の話題で。

2014年3月4日のブログに
「世紀の発見!」という記事で素数についてのことを書いた。
内容は、

連続する二つの素数の幅が600以下になるような場合は無数にある

という内容。2と3、3と5、11と13、19と23のように連続する2つの素数をとりあげると、
その差は1,2,2,4となっているわけだが、
数がいくら大きくなっても、その幅は600以下になる場合が無数にある、ということ。

たとえば
1から100まで間に素数は25個あるけど、
10万1から10万100までの間に素数は6個しかない(そうな)。
数が大きくなっていけば次の素数が現れる幅がだんだん大きくなっていくのか?

この疑問に対する答えが、上のこと、「600ぐらい幅をとるとだいたい素数が2つ現れるよ」というもの。
これの証明が2014年2月ごろになされ(ジェームズ・メイナード博士とテレンス・タオ博士によるもの)、

さらに幅の600を246まで縮めたのが2014年9月の時点だという(ジェームズ・メイナード博士によるもの)。


で、この問題の源流みたいなものを探ってみると、
中国系の張益唐(Yitang "Tom" Zhang)という数学者が浮かんでくる。彼は2013年4月17日に

素数と次の素数の間隔が7000万未満の素数のペアが無限個あるということを示した。

これが二つの素数の幅に関してはじめて有限値を与えた論文だった。
7000万なんていうととてつもなく大きい数だけど、
それでも無限ではなくて有限の値でもって素数の幅をおさえたということ自体がすごいことのようだ。

このことがあってから、2014年2月26日の新聞に載ったのが、
二つの素数の幅を600にまで縮めた論文だった。7000万から一挙に600へと。
もちろん7000万という数より600という数でおさえたということはすごいことだ。
が、無限から7000万へと有限値におさえた功績の方がその価値は1000倍も大きいものと思われる。

さらにこの600を246までちぢめたのが2014年9月だったわけ。(ジェームズ・メイナード博士)。

これをさらにすすめて
二つの素数の幅が2になるような素数のペア(双子素数)が無数に存在する、ということが言えれば、
「双子素数の予想」が証明されたことになるわけだ。

しかし現段階では、素数の幅が246未満のペアは無数に存在する、ということらしい。

そしてこの「双子素数の予想」の証明は、フェルマーの最終定理の証明などよりもずっと難であるらしい。
数学愛好者としては、そんなに難しい問題があるのかと思えるのだが、そうであるらしい。

1995年のあのイギリスの数学者ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明の発表はセンセーショナルであった。
が、それよりもはるかに難しいのがこの「双子素数の予想」の証明らしい。
246からさらにどこまで進められるのか、
その進展が待ち遠しい。わくわく、ほくほく。

整理してみると、
2013年4月 無限から7000万へ(中国の張益唐博士)。
2014年2月 7000万から600へ(ジェームズ・メイナード博士とテレンス・タオ博士)。
2014年9月 600から246へ  (ジェームズ・メイナード博士)。
この後、246からどうなっていくのか。素人数学愛好家にとっては興味のつきない分野だ。


 | HOME |  古い日記に行く »

文字サイズの変更

プロフィール

treenamu

Author:treenamu
韓国在住の日本人で、山歩きやサッカー、リフティングなどが好きです。小説・随筆なども書いてます。鴨長明、ヘッセ、バルザック、モーム、チャンドラーなどが好きです。スローライフがモットーです。

最新記事

最新コメント

最新トラックバック

月別アーカイブ

カテゴリ

韓流 (112)
釜山さむらい (11)
学生エッセイ (88)
ランの窓 (2)
心と体 (12)
韓国のジョーク (4)
ふるさと (59)
詩 (12)
数学 (13)
サッカー (12)
筆者のエッセイ (28)
未分類 (33)

カレンダー

10 | 2018/11 | 12
- - - - 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 -

検索メニュー

RSS リンクの表示

リンク

이 블로그 링크에 추가하기

ブロとも申請フォーム

블로그친구신청

FC2Ad

Template by たけやん

動画ランキング