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天安からアンニョン

日々の思いや韓流情報などをエッセイ風に書きます。韓国からの発信です。

数学の難問が日本人の手によって証明された(? たぶん)

1985年に提出された数学上の難問「ABC予想」が、京都大学の望月新一教授によって証明されたようだ。

ABC予想の内容についてはここに書くのがちょっと複雑なので控える。
三つの整数の足し算と掛け算の間に見られるある関係といったら多少はご理解いただけるか。
問題そのものはそれほど難しくはないのだが、これの証明が難問中の難問と言われてきており
これが証明されれば、芋蔓(いもづる)式につぎつぎと他の重要な問題が解けてしまうという
非常に応用性の高い定理でもあるようだ。
10月29日に、

1+2+3+4+5+6+ 7+ 8+ 9+ 10+  ……-1/12(マイナス十二分の一)

になるという不思議な数学上の結果をアップしたが、
今年また数学の話題をアップできてブログ筆者としては非常にうれしく思っている。

望月さんは5年前の2012年8月、論文を自身のホームページ上で公開。
数学誌「PRIMS」が、外部の複数の数学者に依頼し間違いがないか確かめる「査読」を
続けてきた。同誌は研究者の間で一流の国際数学誌と評価されており、
早ければ来年2018年の1月にも掲載が決まる。
同数学誌へ掲載された段階で「ABC予想」の証明が公に認められたことになる。

最近の数学は、その証明が論文で提出されても、それが正しいか正しくないのかがすぐには
わからない場合が非常に多いという。
大学入試の数学などは、次の問題を証明せよとあれば、証明を文章で書き、証明(了)とすれば、
それが正しいか正しくないかは、採点者の目には一目瞭然であるが、
世界の数学者を悩ませるような深みのある問題は、「証明した」と主張しても
それが本当に正しいかどうかの判断に長い時間がかかり、
結局は証明はまちがっていたとなることが数学の場合にはざらにあるらしい。
今回の快挙は、5年の歳月をかけて世界中の数学者が証明の妥当性を調べに調べたあかつきに
ようやく「間違いないようだ」という太鼓判が押されたものだから、たぶん間違ってはいないと思う(思いたい)。

物理や化学のように、実験で確かめられるなら問題はないけれど、
数学の場合は、純粋に理論だけで論を進める学問であるだけに、実験するわけにはいかない。
ここが数学の証明の真偽を判断するときの最大のネックとなる部分である。

完璧な形而上学。
完全な論理。

こんな部分が、筆者が数学を愛してやまないところである。

素数問題における「リーマン予想」もそのうち解かれることになるんだろうか。
未解決の問題があまたある中で、やはりこの「リーマン予想」が最大・最高・最深の問題であろう。
テレンス・タオ博士やジェームズ・メイナード博士といった世界の天才たちが
そのうちこの難問中の難問「リーマン予想」を解いてくれることを期待している。
もちろん、日本人の手によって解かれたらさらにうれしいことではあるけれど^^。
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きつねにつままれたような数学の話_ S= 1+2+3+4+5+6+7+8+ …… の答えは?

々に数学

A=1-1+1-1+1-1+……

まずはこのAめたいこのままだとわからないので

はじめのつずらした場所からいてみる

A=1-1+1-1+1-1+…… ①

A=      1-1+1-1+1-1+…… ②

 
をそれぞれすると左辺はエーがつだからAとなり

右辺はマイナス1とプラスらがそれぞれ相殺してるのはいちばん1だけとなる

つまり

2A=1

よりA1/2 (にぶんのいち) となる

また

B=1-2+3-4+5-6+7-8+9-…… ③

としてこのめる

このままだとめられないのでとおなじように位置をひとつずらしていてみるつまり

 

B=1-2+3-4+5-6+7-8+9-…… ③

B=  1-2+3-4+5-6+7-8+9-…… ④


として
、③わせるすると左辺はビーがつだから2Bとなるし右辺

2B=1-1+1-1+1-1+1-1+……  ⑤

となるこれの右辺ですでにめた1/2 (にぶんのいち)である

つまり

2B1/2  より、  B= 1/4 (よんぶんのいちとなる

ここでさらに

S= 1+2+3+4+5+6+7+8+  ……  ⑥

えてみるこれは当然無限大発散するとうのだがそうならないのであるこの両辺4してみるすると当然

 

4S= 4+8+12+16+20+ ……  ⑦

 

となるでやったとじようにこの右辺数字びにずらしていてみる

つまり、2の下に4、3の下はなにもなし、一つ飛んで4の下に8、5の下はなしで6の下に12のように書いていくわけだ。 

S= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+  ……  ⑥

4S=   4+  8+  12+    16+      20+ ……  ⑧

このじものであるびにしただけなのだから

第2項からそれぞれ4、8、12、16、20、24、、、、、と一つ飛びにかいていくのである。
、⑥からいてみる

S= 1+2+3+4+5+6+ 7+ 8+ 9+  10+  ……  ⑥

4S=   4+   8+  12+      16+        20+ ……  ⑧

すると左辺はマイナスSとなる

右辺はどうなるか右辺11。2からいてマイナス2。33。4からいてマイナス4。

つまり

右辺=1-2+3-4+5-6+7-8+9……

これはであるから 1/4 とわかる

すると左辺はマイナス3S  で右辺は1/4  となるから、-3S1/4 となる 

-3S = 1/4 より、 S = -1/12

つまりS= 1+2+3+4+5+6+7+8+  ……  えは -1/12マイナス十二分というわけだ


そんなばかな
自然数をずっとしていったらマイナス十二分だと!。あほな

でもびで間違っている部分がどこかあるだろうか

しかもネットをると有名数学量子力学などの論文

この 1+2+3+4+5+6+7+8+  …… =-1/12

というてきているらしいのだ

読者のみなさんこのどこがおかしいのか筆者にご教示

二つの素数の幅に関して  素数って不思議でしゅ(4) _

ひさしぶりに数学の話題で。

2014年3月4日のブログに
「世紀の発見!」という記事で素数についてのことを書いた。
内容は、

連続する二つの素数の幅が600以下になるような場合は無数にある

という内容。2と3、3と5、11と13、19と23のように連続する2つの素数をとりあげると、
その差は1,2,2,4となっているわけだが、
数がいくら大きくなっても、その幅は600以下になる場合が無数にある、ということ。

たとえば
1から100まで間に素数は25個あるけど、
10万1から10万100までの間に素数は6個しかない(そうな)。
数が大きくなっていけば次の素数が現れる幅がだんだん大きくなっていくのか?

この疑問に対する答えが、上のこと、「600ぐらい幅をとるとだいたい素数が2つ現れるよ」というもの。
これの証明が2014年2月ごろになされ(ジェームズ・メイナード博士とテレンス・タオ博士によるもの)、

さらに幅の600を246まで縮めたのが2014年9月の時点だという(ジェームズ・メイナード博士によるもの)。


で、この問題の源流みたいなものを探ってみると、
中国系の張益唐(Yitang "Tom" Zhang)という数学者が浮かんでくる。彼は2013年4月17日に

素数と次の素数の間隔が7000万未満の素数のペアが無限個あるということを示した。

これが二つの素数の幅に関してはじめて有限値を与えた論文だった。
7000万なんていうととてつもなく大きい数だけど、
それでも無限ではなくて有限の値でもって素数の幅をおさえたということ自体がすごいことのようだ。

このことがあってから、2014年2月26日の新聞に載ったのが、
二つの素数の幅を600にまで縮めた論文だった。7000万から一挙に600へと。
もちろん7000万という数より600という数でおさえたということはすごいことだ。
が、無限から7000万へと有限値におさえた功績の方がその価値は1000倍も大きいものと思われる。

さらにこの600を246までちぢめたのが2014年9月だったわけ。(ジェームズ・メイナード博士)。

これをさらにすすめて
二つの素数の幅が2になるような素数のペア(双子素数)が無数に存在する、ということが言えれば、
「双子素数の予想」が証明されたことになるわけだ。

しかし現段階では、素数の幅が246未満のペアは無数に存在する、ということらしい。

そしてこの「双子素数の予想」の証明は、フェルマーの最終定理の証明などよりもずっと難であるらしい。
数学愛好者としては、そんなに難しい問題があるのかと思えるのだが、そうであるらしい。

1995年のあのイギリスの数学者ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明の発表はセンセーショナルであった。
が、それよりもはるかに難しいのがこの「双子素数の予想」の証明らしい。
246からさらにどこまで進められるのか、
その進展が待ち遠しい。わくわく、ほくほく。

整理してみると、
2013年4月 無限から7000万へ(中国の張益唐博士)。
2014年2月 7000万から600へ(ジェームズ・メイナード博士とテレンス・タオ博士)。
2014年9月 600から246へ  (ジェームズ・メイナード博士)。
この後、246からどうなっていくのか。素人数学愛好家にとっては興味のつきない分野だ。


国際数学者会議

国際数学者会議というのをご存じだろうか。
4年に1回オリンピックみたいに開かれている世界の数学者たちの大会だ。
今年2014年は、韓国のソウルで8月13日から21日までの9日間開かれる。
ノーベル賞に「数学賞」のないことがよく話題になる。
アルフレッド・ノーベルが彼の片想いの女性に振られてしまったが、
この女性が数学者だったという説とか、いろいろの説があるみたいだ。
真偽のほどはわからないものの、一つ言えることは科学の中で王様とも言える数学賞がないのは、
ほとんど(わたしには)信じられない出来事ということ。
人間社会にすぐに応用ができて社会貢献がすぐ可能な応用科学にだけノーベル賞というのが与えられているのかもしれないが、その基礎の中の基礎である数学に賞がないのは、なんとも不思議でならない。
賞がなくても、しかし数学は、一人孤高の姿ではるかに続く道をとぼとぼと歩いていくのであろう。

下の引用記事にもあるが、フィールズ賞という賞がこの大会にて与えられる。
このフィールズ賞というのは、40歳以下の数学者に授与される数学分野最高の賞。
国際数学者会議の開会式で、開催国の国家元首が直接授与するのが慣例となっている。
世の中でフィールズ賞などといっても通じないのかもしれない。数学には普通あまり関心がないですから。

でも、この賞は、考えてみるとすごい賞なのだ。
ノーベル賞は毎年ある。でもこの賞は4年に1回だけ。
しかも40歳以下の人だけが対象となっている。40を越したら資格がなくなってしまうわけだ。
40歳になるまで大きな業績をあげてしまう必要があるけど、それって、ものすごく困難なことだ。

日本はこれまでフィールズ賞受賞者が3人いる。しかし1990年の森重文以来22年、フィールズ賞からは遠ざかっている。ちなみに韓国は、まだゼロだ。今年2014年はソウルで開かれるので、もしかすると1人はでるのかもしれない。2008年頃から、非常に有望な学者がいるという報道がなされていたが、いまだに賞をもらったという報はないから、この有望な学者(イ・スンホ氏)がもしかすると今年サプライズするのかもしれない。日本の3人は、小平邦彦(1954年)、広中平祐(1970年)、森重文(1990年)である。日本は国籍別順位では5位である。東洋系の受賞者は上記の3名以外に、丘成桐(中国系米国人1982年)、陶哲軒(中国系オーストラリア人2006年)、ゴ・バオ・チャウ(ベトナム人2010年)の3人がいる。

♦ここから引用♦
ASIA NEWSより(
http://asianews.seesaa.net/article/393774530.html

世界100カ国以上から5,000人余りの数学者が参加する国際数学者会議 (International Congress of Mathematicians、以下「ICM」)が、2014年8月13日から21日までの9日間にわたり、韓国ソウルで開催される。「数学のオリンピック」と称されて115年もの伝統を受け継ぐICM は、4年に一度開催される、数学分野において最も重要な学術的会合であり、数学のノーベル賞とも呼ばれるフィールズ賞 (Fields Medal) が開催国の国家元首から直接授与されるという伝統を持ち、各メディアや一般社会の注目が集まる。フィールズ賞の受賞講演をはじめ、アーベル特別講演 (Abel Lecture) や国際碩学招請文化講演など様々な講演会や討論会が開かれる。韓国の数学者は、2014年のソウルICMをきっかけに、隣国である日本の数学者との交流が益々活発に行われる事を期待している。

♦ここまで引用♦


2014国際数学者会議組織委員長 朴炯柱(バク・ヒョンジュ) ポハン工大敎授の
日本の数学学会にむけてのお知らせ↓
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1704/kaiho174-ICM2014.pdf


世界最古の十進法の計算表、中国で発見

中国で世界最古の十進法の計算表が発見されたというニュースです。(今年4月)
理系の名門中国・清華大学の研究チームが謎の竹簡を薄紙を剥がすように
丁寧に丁寧に解読していった結果、2300年前の十進法の計算表が現われたということです。
大きな発見のようです。
十進法とか位取り記数法といったものは、「ゼロ」の発見がなくては不可能だと思いますが、
インドでのゼロの発見と、この中国の世界最古の計算表の存在と、時間関係はどうなっているのか? 
このあたりの詳しい内容は筆者にはわかりません。
が、世界最古の十進法のマトリクス(計算表)が中国で見つかったということで、
ブログにアップしてみました。
ちなみに、ウィキによると
「最近になって、アフリカのスワジランドで35000年前に0に関する算術が取り入れられていたことがわかった。」
という記述が見えます。3万5千年前!?。
人類はいつから今の形になり、今の知恵を持ちはじめたのだろうか。
「35000年前」の記述に度肝を抜かれた思いだ。

♦ここから引用♦

中国・清華大学に、
卒業生から香港の美術市場で購入したという竹簡(文字の書かれた竹の札)が寄贈された。
2008年のこと。ところでその竹簡、謎と混乱に満ちていた。

竹札の順番はばらばらで、一部破損もみられ、悪臭を放ち、泥とカビに覆われていた。
墓からの盗掘品であることは確かだったが、それじゃ一体その竹簡は何なのか? 
謎だらけだったのである。

清華大学で学際的な研究チームを集結し竹簡の調査を開始。
湿度と温度を調整した部屋に2500枚の竹札を並べ、乾燥させ、汚れを除去するという
根気のいる作業を3カ月かけて行った。
中心は、アメリカ、ニューハンプシャー州ハノーバーにあるダートマス大学の古文書学教授で、
竹簡の研究に最初期から参加したウェン・シン(Wen Xing)氏。

放射性炭素年代測定を行った結果、竹簡は紀元前310年ごろのものであることがわかった。
その後4年間をかけて、シン氏らのチームは竹札の1枚1枚を解読し、
内容と書体によって分類した。

その結果60種類以上の異なる文書が発見された。
「ほとんどは歴史に関する文書だ」とシン氏は述べる。
「(儒教の経典である)『五経』の1つ、『書経』の一部などだ。
そのほか戦に関する文書もあり、
こちらはすべて古代の王国、楚で用いられていた美しい書体で書かれている」。

ところでその中の21枚の竹札は、他と異なっていた。数字ばかりが書かれていたのだ。
清華大学の数学史学者、馮立昇(Feng Lisheng)氏が正しく並べなおしたところ、
十進法による掛け算のマトリクス(行列)が出来上がった。

これは、世界最古の十進法の計算表だったのだ。
例えば8に7をかける場合、上端の行の8と、右端の列の7を見る。
8の下に並ぶ数字をたどり、7の左に並ぶ数字と交わるところを探せば、
そこに答えの56が書いてあるという仕組み。

小数の計算などもでき、
ニューヨーク市立大学大学院センターの歴史学ディスティングイッシュトプロフェッサーである
ジョセフ・ドーベン(Joseph Dauben)氏は
「この計算表はすこぶる使いやすい」と述べる。

この計算表がなぜすごいかというと、それまでのものは、
「『9かける9は81』、『9かける8は72』などと、
掛け算の結果を文章で書き連ねているにすぎない。

今回の計算表が他と異なるのは、マトリクス構造になっているところと、
どんな掛け算も、そして割り算も、さらにはやろうと思えば平方根の計算までも、
表を参照するだけで簡単にできてしまうところだ」と、ドーベン氏は述べる。

マトリクス構造というのは、行と列の形式になっているということ。
表になっているため、行と列を眺めるだけでいろいろの計算が瞬時にできてしまうわけだ。
文章で書いてあるものは、その文章以外のものは存在しない。

今回の計算表が作られたのは、中国の戦国時代であり、
秦の始皇帝が中国を統一する1世紀前のことだと、上記シン氏は述べる。

統一後、始皇帝が最初に行ったのは、
自身の権威を脅かすと考えた孔子や他の哲学者の思想を消し去ろうとすることだった。
始皇帝は学者を処刑し、文書を書き換え、書物を燃やし、個人の蔵書を禁じた(焚書坑儒)。

清華大学の竹簡は、おそらく墓に埋められていたために難を逃れたもようだ。
「彼らは数字を文字で表し、計算を行っていた。

また、数学史における重要な発展の1つ、位取り記数法(十進法などの数の表し方)の
確立にも寄与している。「これはその物的証拠だ」とシン氏は述べる。

参考サイト:ナショナルジオグラフィック ニュース
http://eco.goo.ne.jp/news/nationalgeographic/detail.html?20140409003-ng 


♦ここまで引用♦



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プロフィール

treenamu

Author:treenamu
韓国在住の日本人で、山歩きやサッカー、リフティングなどが好きです。小説・随筆なども書いてます。鴨長明、ヘッセ、バルザック、モーム、チャンドラーなどが好きです。スローライフがモットーです。

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